相等与比较 Eq and Ord

std::cmp模块提供了四个 traits:

PartialEq
Eq
PartialOrd
Ord 用于实现比较操作, 这四个 trait 之间有这样一个关系:
Eq 基于于 PartialEq, 即 pub trait Eq: PartialEq

PartialOrd 基于 PartialEq, 即 pub trait PartialOrd: PartialEq
Ord 基于 Eq 和 PartialOrd, pub trait PartialOrd: Eq + PartialOrd<Self>

相等比较操作, 对应于 == 以及 != 操作符, 顺序比较操作, 对应于 >, <, >=以及 <= 等操作符.

cmp 模块还定义了比较结果 Ordering 这样一个枚举类型:

#![allow(unused)]
fn main() {
pub enum Ordering {
    Less = -1,
    Equal = 0,
    Greater = 1,
}
}

部分等价关系 PartialEq

先说最基础的 PartialEq, 这个 trait 定义了两个方法:

eq(), 两个值相等的话就返回 true, 需要使用者自行定义该方法.
ne(), 两个值不相等的话就返回 true

PartialEq trait 实现了部分等价关系 Partial_equivalence_relation, 这种数值关系有以下特性:

对称性 (symmetric): 如果 a == b, 那么 b == a
可传递性 (transitive): 如果 a == b 且 b == c, 那么 a == c

所有的基本数据类型都实现了 PartialEq trait. 平时使用时只需要用 #[derive] 的方法实现即可, 就像这样:

#![allow(unused)]
fn main() {
#[derive(PartialEq)]
pub struct Person {
    pub id: u32,
    pub name: String,
    pub height: f64,
}
}

编译器默认实现类似以下代码:

impl PartialEq for Person {
    fn eq(&self, other: &Self) -> bool {
        self.id == other.id &&
            self.name == other.name &&
            self.height == other.height
    }
}

但如果我们在比较两个 Person 时, 只想通过 id 属性来确定是不是同一个人, 可以手动定义 PartialEq trait 的实现:

impl PartialEq for Person {
    fn eq(&self, other: &Self) -> bool {
        self.id == other.id
    }
}

等价关系 Eq

Eq trait 实现了等价关系 Equivalence_relation, 该数值关系具有以下特性:

对称性 (symmetric): 如果 a == b, 那么 b == a
可传递性 (transitive): 如果 a == b 且 b == c, 那么 a == c
自反性 (reflexive): a == a

Eq trait 基于 PartialEq trait, 但在此之上并没有添加新的方法定义, 这个 trait 只是用于给编译器提示说, 这是个 等份关系 而不是个 部分等价关系. 因为编译器并不能检测 自反性 (reflexive).

在标准库中, 只有 f32 和 f64 没有实现 Eq trait, 因为浮点值有两个特殊的值:

NAN
INFINITY, 它们本身是不可比较的, NAN != NAN.

我们可以来测试一下:

#![allow(unused)]
fn main() {
println!("NAN == NAN ? {}", std::f64::NAN == std::f64::NAN);
}

打印的结果是:

NAN == NAN ? false

所以, 上面的示例中定义的 struct Person 是无法用 #[derive(Eq)] 的方法定义的:

#[derive(Eq, PartialEq)]
struct Person {
    pub id: u32,
    pub name: String,
    pub height: f64,
}

编译器会报出以下错误:

188 |     height: f64,
    |     ^^^^^^^^^^^ the trait `std::cmp::Eq` is not implemented for `f64`
    |
    = note: required by `std::cmp::AssertParamIsEq`

但我们可以手动实现该 trait:

#![allow(unused)]
fn main() {
#[derive(PartialEq)]
struct Person {
    pub id: u32,
    pub name: String,
    pub height: f64,
}

impl Eq for Person {}
}

偏序关系 PartialOrd

PartialOrd 基于 PartialEq 实现, 它新定义了几个方法:

partial_cmp() -> Ordering, 需要使用者实现本方法, 返回两值的比较结果
lt(), le(), gt(), ge() 已经定义好

偏序关系有以下特性:

不对称性 antisymmetry: 如果 a < b 那么 !(a > b)
可传递性 transitive: 如果 a < b 且 b < c 那么 a < c

标准库里的所有基本类型都已实现该 trait. 可直接使用 #[derive] 的方法实现该 trait, 也可像下面这样手动实现, 这里是以身高来排序的:

impl PartialOrd for Person {
    fn partial_cmp(&self, other: &Self) -> Option<std::cmp::Ordering> {
        self.height.partial_cmp(&other.height)
    }
}

全序关系 Ord

Ord 基于 PartialOrd 和 Eq 实现, 它新定义了几个方法:

cmp(), 需要使用者实现本方法, 返回两值的比较结果
max, min, clamp 已经定义好

全序关系有以下特性:

完整的不对称性 total antisymmetry: a < b, a == b, a > b 这三种结果只有一个是真
可传递性 transitive: 如果 a < b 且 b < c 那么 a < c

在标准库中, f32 和 f64 没有实现 Ord trait, 同样是因为 NAN 和 INFINITY 的不确定性, NAN 和 INFINITY 无法跟其它浮点值比较大小.

Rust 语言入门 Introduction to Rust

相等与比较 Eq and Ord

部分等价关系 PartialEq

等价关系 Eq

偏序关系 PartialOrd

全序关系 Ord

参考