浮点类型 Floating Point Numbers

与 C/C++ 一样, Rust 支持 IEEE 754 标准中要求的单精度 (single precision) 和双精度 (double precision) 浮点数, 分别是 f32 和 f64.

浮点数值字面量 floating pointer literals

• 使用 . 分隔整数位与小数位, 3.14159
• 可以加上类型后缀, 如果忽略的话, 默认是 f64, 3.14_f32, 2.71828f32
• 支持科学计数法的写法 1.2e4, 3.84e9

IEEE 754

IEEE 754 标准定义的浮点数, 在常见的编程语言中均有实现, 例如 c/c++/python/java/golang.

它规定了浮点数有三部分组成:

• 符号位 (Sign), 占用 1 bit, 0 代表正数, 1 代表负数
• 指数位 (Exponent), 指数部分,
• 有效位 (Mantissa), 或者称作有效位数, 或者尾数. 它是浮点数具体数值的表示

(Sign) * Mantissa * 2 ^ (Exponent)

总之, 32 比特的单精度浮点数的内存如下图所示:

64 比特的双精度浮点数的内存如下图所示:

特殊的浮点数值:

浮点数常用的函数

• sqrt(), cbrt() , 计算浮点数的二次方根和三次方根
• powi(), powf(), 进行指数运算
• exp(), exp2(), 分别以自然常数e和2为底做指数运算
• log(), log2(), ln(), log10() 等, 做对数计算
• sin(), cos(), tan() 等, 做三角函数计算
• round(), ceil(), floor(), 浮点数四舍五入近似计算, 转为整数
• is_finite(), is_infinite(), is_nan() 等判断特殊整数
• is_sign_negative(), is_sign_positive(), signum() 等处理浮点的符号位
• min(), max(), clamp() 用于限制浮点数的取值范围

比较两个浮点数是否相等

两个浮点数之间并不能直接比较它们是否相等, 也不能直接判断一个浮点数是不是等于 0.0, 因为浮点数不是精确的数, 浮点数并没有实现 Ord trait.

total_cmp() 方法可以缓解一部分限制, 它基于 IEEE 754 中的 totalOrder 规则, 该方法常用于浮点数的排序.

use std::cmp::Ordering;

fn main() {
    let a: f64 = 0.15 + 0.15 + 0.15;
    let b: f64 = 0.1 + 0.1 + 0.25;
    println!("{a} != {b}");
    // a 和 b 并不精确相等.
    assert_ne!(a, b);
    assert_eq!(a.total_cmp(&b), Ordering::Less);
}

有时还需要比较浮点数值之间是不是近似相等:

#[must_use]
#[inline]
pub fn nearly_equal_tolerance(p1: f64, p2: f64, tolerance: f64) -> bool {
    (p1 - p2).abs() < tolerance
}

#[must_use]
#[inline]
pub fn nearly_equal(p1: f64, p2: f64) -> bool {
    nearly_equal_tolerance(p1, p2, f64::EPSILON)
}

#[must_use]
#[inline]
pub fn nearly_is_zero(p: f64) -> bool {
    nearly_equal(p, 0.0)
}

fn main() {
    let a: f64 = 0.15 + 0.15 + 0.15;
    let b: f64 = 0.1 + 0.1 + 0.25;
    println!("{a} != {b}");
    // a 和 b 并不精确相等.
    assert_ne!(a, b);
    assert!(nearly_equal(a, b));
    assert!(!nearly_equal(f64::INFINITY, f64::INFINITY));
    assert!(!nearly_equal(f64::NAN, f64::INFINITY));
}

或者使用第三方库 float_cmp.

参考

• IEEE754 on wikipedia
• Scientific notation
• 你应该知道的浮点数基础知识